设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R)。A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 13:32:36
2)当A={-1,3}时,求B.
(1).f(f(x))=(x²+px+q)²+p(x²+px+q)+q
取A中任意元素a,有a=f(a),即a²+pa+q=a
f(f(a))=a²+pa+q=a
∴a也属于B ∴A是B的子集
(2).x2+px+q=x有2解{-1,3}
x²+(p-1)x+q=0===>p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3===>p=-1,q=-3
∴f(x)=x²-x-3===>f[f(x)]=(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
可以得: x²-x-3=-1或3===>x²-x-2=0 或x²-x-6=0
x=2或x=-1 或 x=3或x=-2
∴B={-1,3,-2,2}
证明:任取x∈A,则有:f(x)=x,……………………………(1)
两边取f 得,f(f(x))=f(x)……………………… (2)
由(1)和(2)得:f(f(x))=x
∴x∈B
∴A是B的子集。
注:我这里给出的是一般性的证明。从我的证明中可见,条件“设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R)”可以改成“已知定义在实数集上的函数f(x)”,也就是说此题的结论,对于定义在实数集上的任意函数f(x)都是正确的。
设函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B
已知:f(x)=x^2+px+q
如果在区间〔1,3〕上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
在区间[-4,-1]上函数f(x)=x^2+px+q与函数g(x)=x+4/x同时取得相同的最大值,
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},(1)求证A是B的子集(2)如果A={-1,3},求B。
设函数f(x)=x^2+2px+2,且y=f(x)在区间[1,3]上的最小值为2,求p的值
设幂函数f(x)的图像过点P(3,4次跟下27),幂函数g(x)的图像过点Q(-8,-2),求不等式f(x)<=g(x)的解集。
设函数f(x)=lg[(ax-5)(x^2-a)]的定义域为A,命题p:3属于A;命题q:5属于A,
x^2+px+q=0 x^2+qx+p有一个相同的公共根 求p+q